关于“镜子中的物体是左右颠倒，而非上下颠倒”的一些想法
听同学提到这样一个问题：为什么镜子中的物体是左右颠倒，而不是上下颠倒呢？花了一个中午的时间仔细考虑了一下，自以为大致是把这个问题想清楚了。出于好奇，顺手google了一把，发现关于这个问题的讨论并不多。即便是网上存在的一些讨论，也只是简单地解释了一下，并没有深入下去。所以在这里说一下我的想法，以供参考。
这个问题据说是微软的一道面试题，另有一说是剑桥大学对新生的面试题。无论是真是假，至少在某种程度说明了这是一个相当“特别”的问题。而它之所以特别，其实就在于它的似是而非。“颠倒左右却不能颠倒上下”这个命题，第一印象感觉是对的，也符合我们日常的生活经验。但是细一想来又有很多的漏洞。其实这恰恰是这一类命题的价值所在，看似矛盾，说不通的事情，可能是命题本身的逻辑存在问题，也可能恰好揭示我们的习惯逻辑中不合理之处。爱因斯坦说，“No problem can be solved from the same level of consciousness that created it.”对此，我深表赞同。
要说清楚这个问题，当然还得从问题本身说起。“颠倒”一词本身是有误导性的。其实我们不难发现，镜子里的人和真实的人是完美对称的。回顾一下我们所熟悉的初中数学概念。一条线l1与另一条线l2关于x轴对称，就意味着，做任意一条与x轴垂直的直线，该线与l1、l2的两个交点到x轴的距离都相等。这是平面内图形关于线对称的情形。而照镜子其实就是三维立体图形关于平面做对称。从这个定义来看，镜子根本就不存在什么颠倒的问题。头和头的镜像对称，脚和脚的镜像对称，左手和左手的镜像对称，右手和右手的镜像对称。做任意一条和镜子平面垂直的线，它和物、像的两个交点到镜平面的距离都是相等的，也就说关于镜平面是对称的。
说到这里也就解释这个问题“而非”的一面，那么它又为什么“似是”呢？提问者（或者问题的设计者）其实想问的是：为什么镜子里的那个人跟真人比起来，看起来会是反的呢？为什么你的左手会是镜子里那个人的右手呢？为什么你的头不是镜子里那个人的脚呢？
我想，这个问题还是得从平面内曲线关于线对称说起。G.Gamov（伽莫夫）在他的名著《从一到无穷大》为了解释弯曲空间这个概念，提出了一种假想的二维扁片生物。一头平面内的侧身驴，有向左和向右两种。尽管它们在形状上完全相似，但是一头面向右的侧身驴无论在平面内怎样运动，都无法变成向左的侧身驴，除非我们把它拿起来在三维空间翻个身再放回去。Gamov在书中也提到一种左侧身驴和右侧身驴相互转化的可能，那就是在发生了扭曲的莫比乌斯面（Möbius Strip）上。但是如果一头左侧身驴没能幸运地找到莫比乌斯面的入口，它仍然有可能观察到和它相反的右侧身驴的模样。答案很简单，看一面镜子！当然了，对于二维扁片生物来说，它的镜子是一条线，也就是之前提到的那根x对称轴。而对于我们生活在三维空间的人来说，同样存在形状完全相似，却“永远无法”（假如不通过黑洞这样连接三维世界和四维世界的通道的话）相互转化。但万幸的是，我们有镜子！镜子里的像，左手系与右手系和真实的物体是完全相反的。也许有一天人类能够克服四维空间，实现了瓦普跳跃飞行。那么当一个人重返三维空间的时候，他就变成旅行之前他在镜子里的模样了！
当我想到这一点的时候，突然对镜子有了莫名的敬畏感。面对来自另一个空间的自己的模样，难道不是很神奇么？原来我们每天都会做如此不平凡的一件事：面对另一个自己刷牙、洗脸。:-p
那么这一切究竟是怎么发生的呢？我的猜测是这样的：二维图形关于线对称，其本质是将两个二维图形映射到一维空间（线）上，并在映射点两两对等。我们也可以认为是二维图形映射到一维空间，并根据映射信息重建二维图形的过程。在这个映射的过程中我们损失了一个维度的信息，并在重建中根据“对称”的原理补充了该信息并重建二维图形，得到一个相似却绝不相同的像。三维物体关于平面对称也是一样，在映射到镜子平面上损失了一个的信息（从三维到二维）。关于镜子平面重建的像已经补充了失去的信息，但是根据“对称”，这是一个相似却并不相同的像。而损失的这个维度，其实就是三维世界里和镜子平面相垂直的一个纬度。
最后还想简单感慨几句，科普其实有它丰富的内涵，并不像宣传科学知识那么简单。就像信仰远比宗教一词内涵丰富一样。我以为，科普应该更多地是一种理性精神和探索态度的介绍和传达。我也是偶然的机会读到了Gamov的《物理世界奇遇记》，一发不可收拾，从没想到相对论可以用这么简单的道理说清楚。之后就找了Gamov的《从一到无穷大》来读。再然后就发现，这方面值得一读的书其实还有很多。比如马丁·加德纳的《从惊讶到思考》，比如阿西莫夫最新科学指南，比如R．道金斯的《自私的基因》，比如蕾切尔·卡逊的《寂静的春天》……
最后推荐一下三思科学网（oursci.org），上面有不少科普文章和书籍，上面几本书的链接也都来自那里。
本来想贴几张图说的清楚一点，实在麻烦，也就作罢。
香烟的味道
烟曾是一种禁忌，因为很早的时候母亲就教育我说“长大不要抽烟”。我点点头，欣然承诺。甚至奇怪，这世上怎么还会有人喜欢这种难闻而又损害健康的玩意儿。母亲的话时间久了也就成了我自己的话。可直到后来我才发现，tabu、tabacum这两个神奇的字眼竟然兄弟般地相似。简单而有力的音节似乎蕴藏着某种力量，而这力量日复一日成了习惯，成了生活的方式。
然而，就像我一度拒绝可乐一样，烟，也未能离我太久。也就像一旦喝惯了可乐，就再也不能接受雪碧单纯的甜腻一样；当第一支烟点起的时候，过去所有的疑虑都随烟雾飘飘散去。这时的心情兴奋而激动，那感觉就好似是第一次亲吻，刻骨铭心。如果说成长是件突然的事，那么我猜一定是此时此刻。当tabu随着tabacum的灰烬散去，剩下的只有自由和孤独。
无论何时何地，那一支烟总会用它浅浅的香味和淡淡的苦涩将苍白的一切都染上滋味。烦躁时让人平静，困倦时让人提神，独处时让人思索，我从来不知道还有什么能像烟这样悠悠地直透人的内心。
很早就喜欢王丹填词的那首《没有烟抽的日子》，可真正爱上它却是很久以后。点起一根烟，抽着冷暖自知的酸甜苦辣，吸入五味杂陈的爱恨情仇。灰色的烟圈你也会看见蓝色的鸽子飞翔 —— 因为那是我永恒的渴望……
关于虚拟主机选择的一些经验
记得我刚开始接触互联网的时候，免费服务还是遍地开花的。像个人主页空间之类，有网易的go.nease.net，浙江信息超市的My169空间，还有国外的tripod和angelfire。随便注册个账号，或再搭配上网易的免费域名转向，在网上就算是有个“家”了。
如今这类的免费空间仍然还能找到，不过一般只能存放静态的网页空间。如果是考虑服务的稳定性，或是想以更灵活的方式建立更个性化的站点，那么就不得不考虑虚拟主机服务了。如果是这样的话，不妨看看下面我有过的一些经验。
www.51.net：虎翼网还是很稳定的，速度也不错。我一开始用的是51提供的免费空间，还有免费的二级域名。后来51.net开始对这个服务收费，50M静态空间100元两年。因为我只是简单放些网页、照片什么的，50M也刚好够我用。两年下来一直没有出过什么问题。这里有这款虚拟主机的说明（普及型）。不过关于51.net还有几点要说明：首先，51.net现在还是提供免费的建站服务的，不过会有广告条；其次，51.net的虚拟主机虽然支持国际域名绑定，但是必须是在51.net注册的域名；最后一点，51.net不知道因为什么原因，被google清空了索引纪录，所以建在51.net上的站点这方面应该也会受到影响；
www.west263.com：西部数码一直是我备选的虚拟主机。因为从别人的经验来看，站点速度挺快，价格也算便宜。基本型虚拟主机中低端的有150一年和200一年两种，空间都是200M，后者支持PHP。不过MySQL需要单买。价格比起51.net是要多了一些，不过和国内其他一些虚拟主机提供商比起来算是低价了；
国内其他一些比较有名的虚拟主机提供商有：www1.com.cn：第一主机提供有100M的静态主页空间，128一年；www.net.cn：中国万网，万网虽然名气很大，但似乎在域名服务和企业级市场方面更强一些，因为我没找到合适个人的建站方案；www.xinnet.com：新网和万网差不多，在注册域名时可以考虑；
除了以上提到的几种虚拟主机服务以外，我个人比较看好和尝试过的还有以下几种：
使用花生壳（www.oray.net）的动态域名解析功能在自己的机器上建立站点。这样的好处很明显——没有任何虚拟主机可能会有的功能上的限制。想在自己的机器上建邮件服务器，ftp服务器，架设Blog站点，都完全没有问题；缺点也很明显，那就是你得有一台24小时在线的电脑，而且还必须是公网IP，另外在技术上可能也会有一定的要求。花生壳的动态域名解析功能分普通版和专业版，普通版完全免费，但是只支持oray提供的二级域名（目前大约有6种可选）。专业版支持顶级域名的解析，不过收费。升级到专业版可以通过三种方法，单独购买域名增值服务，申请域名转入管理，或者直接在oray申请顶级域名。我觉得还是最后一种比较省事，也顺便解决了域名的问题，我的unibeing.net就是在oray注册的；
和花生壳类似的还有麦秀空间（www.myshow.cn）。相同是因为都是将站点建立在自己的机器上，同时由服务器提供动态域名解析；不同的是麦秀将架站所需的不同模块以插件的形式提供下载，也就是说我只需要运行麦秀的客户端，并下载一套个人相册插件，那么别人就可以通过麦秀提供的域名来访问你的个人相册了。麦秀提供的插件相当丰富，所以通过动态域名建站也相对变的简单了。不过05年6月份开始，麦秀似乎就不能访问了，不知道是不是没有找到合适的商业模式，所以最终关站了？
www.paangood.com：盘古网。这也是我最近刚刚知道的一家虚拟主机提供商。之所以单独列出来，是因为觉得他们比较特别。说特别其实也就是他们的定位相当明确，针对不同的客户群给出了相对多样化的建站方案。最便宜的个人用虚拟主机年付100，有50M空间，7G月流量，3个MySQL数据库，支持两个域名绑定和10个子域名绑定。我觉得已经相当合算了，用WordPress，pBlog什么的建立自己的Blog站点，50M虽然不宽裕，应该也可以先凑合了；如果空间小，还有一款100M185年付的。paangood的虚拟主机还有好几款，总的来说，客户群划分合理，自身定位准确就是我看好paangood的原因。最后不得不提的是他们的合租服务器。从之前的几次合租情况来看，大约是30个人合租一台服务器，年费550，不过换来的是超大的空间和流量，各方面的限制也比普通的虚拟主机小的多。。。：）这里是他们最近征集合租的一台服务器 。
最后再说一下国外的虚拟主机服务。就好像芯片只有量产才能将价格降低一样，虚拟主机也有它的规模效应。从这个角度讲，国外的虚拟主机服务要比国内的性价比高很多。但国外虚拟主机的优点和缺点就好像一枚硬币的两面，总是相生相克，此消彼长。比如：国外的虚拟主机不需要备案，但是会面临着封禁的危险，因为只要服务器上一个虚拟主机涉及敏感内容，就很可能影响到整台服务器上的所有站点；国外的虚拟主机在国内访问会相对较慢，但是国外的用户访问速度就比国内的虚拟主机好很多。这里的用户不光是指访问你页面的人，而且也同样包括bot，一些web应用程序等等……
关于国外虚拟主机服务的比较，国外虚拟主机评论和外国虚拟主机空间评测网这两个网站的信息是很值得一看的，不少介绍国外虚拟主机的帖子都是从这里转载的。“虚拟主机评论”重点推荐的是IPOWER，BlueHost，PowWeb，Globat和MidPhase这5家。用他们自己的话来说，他们选择虚拟主机提供商的前提是：拥有月租小于8美金的Hosting Plan，提供无条件退款，提供24×7的技术支援，并至少提供1G的网页空间与40G的流量。“外国虚拟主机空间评测网”是Blog的形式，提到的虚拟主机商要多一些，但是信息量要少于前者。
我的建议有这么几点：
- 不要过分相信“国外虚拟主机评论”的内容。这个站点是老外维护的，多个语言版本，有一定的倾向性。另外具体的hosting plan包含的内容还是要以虚拟主机商的为准，我就曾经被上面的信息误导过。后来写信向他们指出，他们也承认hosting plan总是在变化，因此很可能会出现不一致的情况；
- 国内是否访问很重要。我最初申请了Globat的服务，后来发现我虚拟主机所在的那台服务器在国内无法访问。具体来说是电信和网通无法访问，但是铁通什么的不受影响；事后我又检查了globat其他的一些服务器，发现都可以访问，那只能说明自己背了。：（ 而且Globat在站点建立以后不提供更换服务器的服务，所以只有退款了；
- 支付方面，尽管很多人都建议paypal，理由是直接使用信用卡有一定的风险；但是另一方面，通过信用卡的Charge Back，你可以在服务不满意的时候轻松退款；
- 申请虚拟主机前先在网上找找有没有好用的coupon code。我当初申请globat时就找到了年付19.95美元的coupon。最后算下来，我的10G空间，300G流量，无限量数据库就相当的值了！推荐两个找coupon的站点：Savings-center.com还有Stingier.com，后者有专门一个Web hosting的分类；
- 选择国外的虚拟主机，因为相关的信息相对较少，所以在选择前更要慎重。可以先去WebHosting Talk这样的论坛多去逛逛，问问别人也可以。最后还有一个小技巧：用虚拟主机商的名字加“sucks”搜索看看。比如：用google搜 globat sucks
最最后介绍一下我现在用的虚拟主机服务：：）
嗯，是dreamhost最低的Craze Domain Insane!，主要的参数在这里可以看到。97天退款，20G空间（每周增加160M，向gmail学的？），月带宽1T（每周增加8G），无限量域名绑定，无限量子域名绑定，无限量数据库提供。当然，我最喜欢的还是他们提供的shell access，实在太棒了！价格方面，在刚刚的参数比较页面中也有，不过dreamhost还是用promo code申请才来的便宜。promo code是由dreamhost的用户创建的优惠码，当有人使用这个优惠码申请dreamhost服务时，申请人可以得到一定的折扣，而promo code的创建者也可以得到一定的返点。折扣和返点的总金额是一定的。以之前提到的Craze Domain Insane!方案为例，该方案年付119.40美元，而折扣最大金额是97美元。最大的折扣就相当于promo code的创建者将自己的返点全部让出来了。所以会比较便宜。
我也建了这样一个最大折扣的promo code，申请的时候填一下就可以了。嗯，很好记：UNIBEING
又及：www.site5.com据说也很不错，不过冲在优惠的份上我还是选了dreamhost
梦（二）
请，不要那般残忍
在行将得到之际，又把它夺去
一次次的期盼
一回回的失落
在梦里，我究竟有人生几度？
抓住一切
也就失去了一切
连同这诗句
……
哦，是了
只因，我从未真正拥有
我们是中国人
读完《菊与刀》再读林达的美国三部曲，不由的感慨这世界的纷繁与多样。即便同为人种，也有人和人的差异，人群和人群的差异，这差异竟还不是一般的大。
我曾经有过这样的困惑，怎样才算做一个中国人呢？现在的人们不用毛笔写字，传统意义上的家族生活逐渐淡化，历史悠久的文化传承不再像以往那样高高在上……今天，当我们说起“中国人”的时候，究竟意味着生活在这片土地上的人？同说一种语言的人？还是同为黑头发，黄皮肤的一群人呢？后来我渐渐意识到，个人的身份认同并不能简单以社群的身份认同，或文化的认同作为答案。换句话说，即使同为中国人，一个要想知道自己是谁，还是得花上一定功夫的。当然，这个问题也可以根本不想。
无论是否去想“我是谁”的问题，人类学者和比较文化学者的著述还是令我们惊异了。这种惊讶立刻就让我们忘了“我是谁”的问题。因为你会立刻发现你知道了我们是谁，道理很简单——你们不是我们，他们不是我们，我们就是我们。
我喜欢的诗 —— 选自《北游》，冯至
这般如唱、如叹的诗句，我实在无法想象能被什么所取代。你，也有这般的感觉么？
异乡的女子
我来到这里
并不是为了酒浆
只因我心中有铲不尽的泞泥
我的衣袋里有多余的钱币一张— 《北游》，冯至
说谎的女人
几天前在淘宝淘到了苏菲玛索的小说《说谎的女人》。
翻开第一页，就看见了这样的介绍：……。所以苏菲一面说：“这不是一本关于我自己的书。”一面又承认：“这本书，是迄今为止最个人化的东西。”这句话顿时就让我爱上了这本书，就好像当年，在《Fanfan》中第一次见到苏菲玛索清澈而纯粹的眼睛时，不可救药地爱上她一样。
只可惜编者对这段话的理解却失之偏颇。说谎，就是说假话，说与事实不相符的内容。可如果说自然科学的确存在所谓的真与假，那么人的心灵世界也一定是这样么？虚假的，比如艺术，竟给了我们最真实的心灵体验；真实的，比如生活，又常常流于形式，反倒显得平淡和虚假。
我猜想苏菲玛索一定深谙此理，这也正是这部小说名字的由来。一抹晚霞成了黄昏时候最深刻的相思，而这疯癫又何需理由！
Toilets of the World
在网上看到这篇Toilets of the World，它记录了作者Bob Cromwell在俄罗斯，远东以及南美旅行时见到的各种式样的马桶。看完之后，感慨有三
一、老外做事情真是专业。这篇文章对作者亲身经历过的厕所作了分类（中国广东的厕所归在Revolutionary Toilets一类），列出了互联网上的厕所网站的相关资源，甚至还有75种语言的“Where’s the toilet ?”；
二、一点都没错，这真的是一个专家横行的世界，一如劳正当所说；
三、“每一个马桶都是朋友可以真心相守，一辈子你都不能没有” —— 刘德华 “马桶”
当我室友一晚上第十次冲进厕所的时候，我终于理解了这句话。。。。。
Tips:
- squat toilets 是我们所常见的蹲坑式厕所
- toilet在英语中似乎指的是厕所中的核心部件，而厕所、公厕似乎应该是latrine一词。待考
update: 2006-01-08
- 《厕所的故事——肮脏但愉快的历程》 李阳泉
以前看的一篇文章，也还挺有意思的
郑渊洁，我们自己的童话？
关于新浪去年12月份的首届中国博客大赛，最热门的讨论恐怕要属郑渊洁了。他的勃客以及他在会场的讲话（新浪视频）让人们议论纷纷。没多久，网上就出现名为《郑渊洁,你不配当博客》和《从“郑渊洁事件”看新浪“名人博客”的惨淡结局》的两篇帖子。随后，郑渊洁在自己的Blog中做了回应《决定至死不渝地保持儿童文学作家身分》，并贴出了南方都市报对自己的专访。
几天过去了，我觉得也不妨谈谈我的感受。很早以前也读过郑渊洁的童话，舒克和贝塔，皮皮鲁和鲁西西，都是记忆中的美妙片断。这些故事大多是从借来的书上读到的，因为这些故事，有段时间《童话大王》也成了我每月必买的读物之一。但是并没持续多久我就放弃了。当时主要是觉得他的故事模式化太严重，有些陈词滥调的味道，反对学校，反对家长的教育，每个人生来都是天才，说来说去就总是这些。
即便这样，在新浪网上看见郑渊洁的Blog时候，我还是订阅了。从前我读到的是童话大王郑渊洁，而现在是勃客郑渊洁。读到那篇《你不配当博客》时，我也很有同感。就像他多年以前让我失望的原因一样。我认为，一个作家的伟大应该在于他心灵所能到达的高度。而这种高度所表现出来的，应该是宽容的，美的东西；应该是人类所拥有的共同情感，一种久远的爱的力量，斗争的力量，困惑和思索的力量。而在郑渊洁的后期作品以及Blog中，我完全看不到这些。
当然，用价值观来评判郑渊洁，评判他的作品和文字，或许未必公平，而这也并不是我写这篇Blog的本意。说实在的，从郑渊洁事后的声明和贴出的专访里，我倒也能读出他的几分委屈。什么是所谓的“儿童文学作家”？？郑渊洁是否有必要按照人们心目中“儿童文学作家”的作品来做他自己呢？或者他真的把自己看作“儿童文学作家”？在郑渊洁眼里，人们心目中的“儿童文学作家”完全是一个伪标准。从他随后的那篇声明和专访中的谈话完全可以看出这一点，甚至什么“决定至死不渝地保持儿童文学作家身分”也用的是讽刺的口吻。尽管在我看来，这不过是郑渊洁反叛思维的又一个反映。但的确，我们不应过多的要求他什么，他贡献了许多，不过请记住，他从来没有承诺过什么，也没有人能要求他承诺什么。将我们心中过高的期许寄托在童话大王的身上，这无非是我们自己写给自己的又一个童话。
上网的日子久了，迟早会有这样的困惑——到底是真的还是假的？有的时候明明看见用反语口气写的文章，下面却有人一本正经地进行反驳；有的时候明明众人皆知的秘密，却偏偏写的煞有介事。网络时代的美与丑更加难于分辨，猫扑上的鉴定也不够，更多的时候还得完全依靠个人微弱的肩膀。可我总担心一个童话编织的久了，破灭的时候会带来长久的怨恨。郑渊洁事件就是一例，我们将太多的社会责任感寄托给郑渊洁，那么结果必定失望的。而这种失望的情绪正是“你不配当博客”一文的起因。另一方面，郑渊洁也因为年轻时承受了学校和社会带给他的失望，才会将因而引发的反叛情绪带进了他的作品，带进了他的人生。双方面的失望本质并没有太大的差别，我们太爱自己，我们过分要求别人，以至于这种感情难于释怀，甚至一生。
而网络上的Great Fire Wall还有过分冗余的同质化信息也在某种程度上促进了这种情绪的产生。转帖越来越多，独立思考却越来越少；垃圾新闻越来越多，真知灼见却越来越少；比如网上一浪胜过一浪的抗日帖，爱国帖……（这里顺便推荐一下安替的这篇《同样的战胜国，不一样的日战叙述》）郑渊洁事件也是一样，《你不配当博客》一文在我看来是过于愤怒了。
讨论郑渊洁的文章，新语丝上的几篇我觉得是比较服人的。下面是他们的链接，以及几方观点的总结。大学时候在《南方周末》上看了郑渊洁的一篇访谈，后来读到了这些文章。今天重读了一遍，以为还是很有道理的。：）
（以下链接均来自新语丝，这里有一个转帖的链接；另，碧声一帖中有多篇文章）
李老二的《诱奸童话的郑渊洁》一文中认为，童话应有美感和艺术感，并批评说郑渊洁的后期的童话是郑“个人恶毒情绪的宣泄”；
碧声的《关于郑渊洁》认为李老二的文章言过其实，认为郑“后期童话虽然文风颇受争议，但道德感从未丧失”；
虎皮斑喵喵怪的《闲谈郑渊洁》谈了作品背后，郑渊洁个人的经历和变化。认为“早期的郑氏童话沿袭着经典童话的世界观”到后来“梦想成分再度减少”，郑渊洁“主要还不是想象力的危机，而是思想的危机。” 并表示了对郑渊洁所面临困境的理解和担心；
柯南的《宛如梦幻——童话和郑渊洁童话》谈论了自己从80年代末开始订阅《童话大王》，再到后来逐渐远离童话大王的过程。认为后期的“郑渊洁童话”不是真正的童话。“童话不是批判现实的作品，不是讽刺小说。它本身应该是美的。”；
虎皮斑喵喵怪的《宛如梦幻·何处是我的天国——继续讨论童话的梦想与现实》以自己喜欢的安徒生为例，认为现实世界的阴暗和苦难，无可回避。出路是很难找的；
如诗在《我眼中的郑渊洁》说“郑渊洁曾经是我最喜欢的童话作家，现在也许不是了。也许，只是因为我长大了”；
路人甲的《郑渊洁应该退下来了》谈了一些杂感 ；
红羽的《简谈<诱奸童话的郑渊洁>》说了作为一个母亲的直觉反应。