关于“镜子中的物体是左右颠倒，而非上下颠倒”的一些想法
听同学提到这样一个问题：为什么镜子中的物体是左右颠倒，而不是上下颠倒呢？花了一个中午的时间仔细考虑了一下，自以为大致是把这个问题想清楚了。出于好奇，顺手google了一把，发现关于这个问题的讨论并不多。即便是网上存在的一些讨论，也只是简单地解释了一下，并没有深入下去。所以在这里说一下我的想法，以供参考。
这个问题据说是微软的一道面试题，另有一说是剑桥大学对新生的面试题。无论是真是假，至少在某种程度说明了这是一个相当“特别”的问题。而它之所以特别，其实就在于它的似是而非。“颠倒左右却不能颠倒上下”这个命题，第一印象感觉是对的，也符合我们日常的生活经验。但是细一想来又有很多的漏洞。其实这恰恰是这一类命题的价值所在，看似矛盾，说不通的事情，可能是命题本身的逻辑存在问题，也可能恰好揭示我们的习惯逻辑中不合理之处。爱因斯坦说，“No problem can be solved from the same level of consciousness that created it.”对此，我深表赞同。
要说清楚这个问题，当然还得从问题本身说起。“颠倒”一词本身是有误导性的。其实我们不难发现，镜子里的人和真实的人是完美对称的。回顾一下我们所熟悉的初中数学概念。一条线l1与另一条线l2关于x轴对称，就意味着，做任意一条与x轴垂直的直线，该线与l1、l2的两个交点到x轴的距离都相等。这是平面内图形关于线对称的情形。而照镜子其实就是三维立体图形关于平面做对称。从这个定义来看，镜子根本就不存在什么颠倒的问题。头和头的镜像对称，脚和脚的镜像对称，左手和左手的镜像对称，右手和右手的镜像对称。做任意一条和镜子平面垂直的线，它和物、像的两个交点到镜平面的距离都是相等的，也就说关于镜平面是对称的。
说到这里也就解释这个问题“而非”的一面，那么它又为什么“似是”呢？提问者（或者问题的设计者）其实想问的是：为什么镜子里的那个人跟真人比起来，看起来会是反的呢？为什么你的左手会是镜子里那个人的右手呢？为什么你的头不是镜子里那个人的脚呢？
我想，这个问题还是得从平面内曲线关于线对称说起。G.Gamov（伽莫夫）在他的名著《从一到无穷大》为了解释弯曲空间这个概念，提出了一种假想的二维扁片生物。一头平面内的侧身驴，有向左和向右两种。尽管它们在形状上完全相似，但是一头面向右的侧身驴无论在平面内怎样运动，都无法变成向左的侧身驴，除非我们把它拿起来在三维空间翻个身再放回去。Gamov在书中也提到一种左侧身驴和右侧身驴相互转化的可能，那就是在发生了扭曲的莫比乌斯面（Möbius Strip）上。但是如果一头左侧身驴没能幸运地找到莫比乌斯面的入口，它仍然有可能观察到和它相反的右侧身驴的模样。答案很简单，看一面镜子！当然了，对于二维扁片生物来说，它的镜子是一条线，也就是之前提到的那根x对称轴。而对于我们生活在三维空间的人来说，同样存在形状完全相似，却“永远无法”（假如不通过黑洞这样连接三维世界和四维世界的通道的话）相互转化。但万幸的是，我们有镜子！镜子里的像，左手系与右手系和真实的物体是完全相反的。也许有一天人类能够克服四维空间，实现了瓦普跳跃飞行。那么当一个人重返三维空间的时候，他就变成旅行之前他在镜子里的模样了！
当我想到这一点的时候，突然对镜子有了莫名的敬畏感。面对来自另一个空间的自己的模样，难道不是很神奇么？原来我们每天都会做如此不平凡的一件事：面对另一个自己刷牙、洗脸。:-p
那么这一切究竟是怎么发生的呢？我的猜测是这样的：二维图形关于线对称，其本质是将两个二维图形映射到一维空间（线）上，并在映射点两两对等。我们也可以认为是二维图形映射到一维空间，并根据映射信息重建二维图形的过程。在这个映射的过程中我们损失了一个维度的信息，并在重建中根据“对称”的原理补充了该信息并重建二维图形，得到一个相似却绝不相同的像。三维物体关于平面对称也是一样，在映射到镜子平面上损失了一个的信息（从三维到二维）。关于镜子平面重建的像已经补充了失去的信息，但是根据“对称”，这是一个相似却并不相同的像。而损失的这个维度，其实就是三维世界里和镜子平面相垂直的一个纬度。
最后还想简单感慨几句，科普其实有它丰富的内涵，并不像宣传科学知识那么简单。就像信仰远比宗教一词内涵丰富一样。我以为，科普应该更多地是一种理性精神和探索态度的介绍和传达。我也是偶然的机会读到了Gamov的《物理世界奇遇记》，一发不可收拾，从没想到相对论可以用这么简单的道理说清楚。之后就找了Gamov的《从一到无穷大》来读。再然后就发现，这方面值得一读的书其实还有很多。比如马丁·加德纳的《从惊讶到思考》，比如阿西莫夫最新科学指南，比如R．道金斯的《自私的基因》，比如蕾切尔·卡逊的《寂静的春天》……
最后推荐一下三思科学网（oursci.org），上面有不少科普文章和书籍，上面几本书的链接也都来自那里。
本来想贴几张图说的清楚一点，实在麻烦，也就作罢。
“而损失的这个维度，其实就是三维世界里和镜子平面相垂直的一个纬度。”
你好,我最近也对这个问题感兴趣,看了你的文章,受益非浅. 我还有疑问, 为什么会损失一个维度?而且为什么偏偏是与镜子平面相垂直的一个维度?
想一想二维图形关于线的对称吧。比如一个三角形关于一条直线的情况。
这个三角形先要在线上得到投影点，之后再通过映射关系在线的另一侧重新建立像。
而将一个图形在线上做投影，自然要损失投影方向上的信息。
呵呵，我刚开了个Blog，第一篇文章就是关于这个。
博主有空去看看吧：）
http://yzhou.freehost123.com/?p=4
嗯 写的很有意思哦～ 😀
博主你好！
我是上面留言的yjoe
你说的那几个东西我看了，确实很有趣。
其中“逃出你的肖申克”的作者我不得不说他是大牛。
另外“物理世界奇遇记”我也在看。
对了，我的blog地址换了，http://yzhou.freehostia.com/，原来那个不用了。
刚开始搞WP，还是菜鸟，文章也少，而且暂时还没时间推广。
我可以把你的Blog加进Links吗？
哈，随便加～～